Επίλυση 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 75 για να λάβετε 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5x^{2}=225$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Διαιρέστε το 225 με το 5 για να λάβετε 45.

$$x^{2}=45$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 75 για να λάβετε 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5x^{2}=225$$

Αφαιρέστε 225 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-225=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 0 και το c με -225 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} όταν το ± είναι συν.

$$x=3\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$