Επίλυση 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 2 για να λάβετε 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Προσθέστε 1 και 0 για να λάβετε 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 7200 και 1 για να λάβετε 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 200x με το x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Αφαιρέστε 200x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Αφαιρέστε 800x και από τις δύο πλευρές.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Συνδυάστε το 7200x και το -800x για να λάβετε 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 7200 για να λάβετε -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 6400x και το -7200x για να λάβετε -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -200, το b με -800 και το c με 28800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Υψώστε το -800 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 800 επί 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Προσθέστε το 640000 και το 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -800 είναι 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 800 και το 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Διαιρέστε το 800+800\sqrt{37} με το -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 800\sqrt{37} από 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Διαιρέστε το 800-800\sqrt{37} με το -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 2 για να λάβετε 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Προσθέστε 1 και 0 για να λάβετε 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 7200 και 1 για να λάβετε 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 200x με το x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Αφαιρέστε 200x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Αφαιρέστε 800x και από τις δύο πλευρές.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Συνδυάστε το 7200x και το -800x για να λάβετε 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 28800 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 7200 για να λάβετε -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Συνδυάστε το 6400x και το -7200x για να λάβετε -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Η διαίρεση με το -200 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Διαιρέστε το -800 με το -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Διαιρέστε το -28800 με το -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Προσθέστε το 144 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$