Επίλυση 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Βήματα λύσης

Ο 3x+2 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 3x+2 είναι θετικό. Μετακίνηση του 2 στη δεξιά πλευρά.

$$3x>-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 3x+2 για 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$7x<6x+4$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$7x-6x<4$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$x<4$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>-\frac{2}{3} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 3x+2 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 2 στη δεξιά πλευρά.

$$3x<-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 3x+2 για 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$7x>6x+4$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$7x-6x>4$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$x>4$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-\frac{2}{3} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$