Επίλυση 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{6v}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 2 και -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Υψώστε το 7 στη δύναμη του 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Πολλαπλασιάστε το 7 επί \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Βήματα πηλίκου εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Αφαιρέστε 3 από 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{7}{42} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Διαφόριση ως προς v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$