Επίλυση 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 7-7i και 9+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Διαιρέστε το 77-49i με το 85 για να λάβετε \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{7-7i}{9-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 7-7i και 9+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Διαιρέστε το 77-49i με το 85 για να λάβετε \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i είναι \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$