Επίλυση 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 7-3i και 4+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Διαιρέστε το 37+9i με το 25 για να λάβετε \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{7-3i}{4-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 7-3i και 4+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Διαιρέστε το 37+9i με το 25 για να λάβετε \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i είναι \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$