Επίλυση 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-4. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+4x+4.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-2\right)\left(x+2\right) και \left(x+2\right)^{2} είναι \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} και \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$