Επίλυση 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των t-3 και t+7 είναι \left(t-3\right)\left(t+7\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{t-3} επί \frac{t+7}{t+7}. Πολλαπλασιάστε το \frac{t}{t+7} επί \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} και \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Διαφόριση ως προς t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$