Επίλυση 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή. Αφαιρέστε τον αριθμό 3 από τον αριθμό 7 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 4 και λάβετε 2401.

$$2401=7^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$7^{x}=2401$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$