Επίλυση 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-10\right)\left(x+10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-10 με το 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Συνδυάστε το 60x και το 60x για να λάβετε 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Προσθέστε -600 και 600 για να λάβετε 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8x-80 με το x+10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$120x=8x^{2}-800$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Προσθήκη 800 και στις δύο πλευρές.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 120 και το c με 800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το 120 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 14400 και το 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-120±200}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -120 και το 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Διαιρέστε το 80 με το -16.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-120±200}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200 από -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Διαιρέστε το -320 με το -16.

$$x=20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5 x=20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,10 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-10\right)\left(x+10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-10 με το 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+10 με το 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Συνδυάστε το 60x και το 60x για να λάβετε 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Προσθέστε -600 και 600 για να λάβετε 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8x-80 με το x+10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$120x=8x^{2}-800$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Διαιρέστε το 120 με το -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Διαιρέστε το -800 με το -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Διαιρέστε το -15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το 100 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Παραγον x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Προσθέστε \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20 x=-5$$