Επίλυση 6x^2y/2x-6div30xy/5x-10

$$\frac { 6 x ^ { 2 } y } { 2 x - 6 } \div \frac { 30 x y } { 5 x - 10 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{6x^{2}y}{2x-6} με το \frac{30xy}{5x-10}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{6x^{2}y}{2x-6} με τον αντίστροφο του \frac{30xy}{5x-10}.

$$\frac{6x^{2}y\left(5x-10\right)}{\left(2x-6\right)\times 30xy}$$

Απαλείψτε το 6xy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{5x\left(x-2\right)}{2\times 5\left(x-3\right)}$$

Απαλείψτε το 5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{x^{2}-2x}{2x-6}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Διαιρέστε το \frac{6x^{2}y}{2x-6} με το \frac{30xy}{5x-10}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{6x^{2}y}{2x-6} με τον αντίστροφο του \frac{30xy}{5x-10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{2}y\left(5x-10\right)}{\left(2x-6\right)\times 30xy})$$

Απαλείψτε το 6xy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x-2\right)}{2\times 5\left(x-3\right)})$$

Απαλείψτε το 5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x}{2\left(x-3\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x}{2x-6})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-6)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2x^{1}-6 επί 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-2\right)x^{0}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}-2x^{1} επί 2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-2\right)x^{0}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2\times 2x^{1+1}+2\left(-2\right)x^{1}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(2x^{2}-2\times 2x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-12x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{2x^{2}-12x^{1}+12x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-12x+12x^{0}}{\left(2x-6\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-12x+12\times 1}{\left(2x-6\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-12x+12}{\left(2x-6\right)^{2}}$$