Επίλυση 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Υπολογισμός

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Έκφραση του \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Απαλείψτε το m στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 36 επί \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{n+6}{4n^{2}} και \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -36 με το n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} με το n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3457} είναι 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2304} και 3457 για να λάβετε \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2304} από \frac{3457}{2304} για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Έκφραση του \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Απαλείψτε το m στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 36 επί \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{n+6}{4n^{2}} και \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -36 με το n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} με το n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3457} είναι 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2304} και 3457 για να λάβετε \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2304} από \frac{3457}{2304} για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$