Επίλυση 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Πολλαπλασιάστε το 6i επί 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Διαιρέστε το -18+42i με το 58 για να λάβετε -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{6i}{7-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Πολλαπλασιάστε το 6i επί 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Διαιρέστε το -18+42i με το 58 για να λάβετε -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i είναι -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$