Επίλυση 6/x-4+5/x+3

$$\frac { 6 } { x - 4 } + \frac { 5 } { x + 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-4 και x+3 είναι \left(x-4\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{x-4} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+3} επί \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} και \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right).

$$\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 6x+18+5x-20.

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-4\right)\left(x+3\right).

$$\frac{11x-2}{x^{2}-x-12}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-4 και x+3 είναι \left(x-4\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{x-4} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+3} επί \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} και \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 6x+18+5x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-4 με κάθε όρο του x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}+3x-4x-12})$$

Συνδυάστε το 3x και το -4x για να λάβετε -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}-x-12})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-2)-\left(11x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}-x^{1}-12 επί 11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 11x^{1}-2 επί 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-12\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-132x^{0}-\left(22x^{2}-11x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-11x^{2}+4x^{1}-134x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$