Επίλυση 6/x-5/2x=x

$$\frac { 6 } { x } - \frac { 5 } { 2 x } = x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,2x.

$$2\times 6-5=x\times 2x$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$12-5=x\times 2x$$

Αφαιρέστε 5 από 12 για να λάβετε 7.

$$7=x\times 2x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$7=x^{2}\times 2$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}\times 2=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}=\frac{7}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,2x.

$$2\times 6-5=x\times 2x$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$12-5=x\times 2x$$

Αφαιρέστε 5 από 12 για να λάβετε 7.

$$7=x\times 2x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$7=x^{2}\times 2$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}\times 2=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 2-7=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 0 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{0±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{14}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{14}}{4} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{14}}{4} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$