Επίλυση 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 6 για να λάβετε 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Αφαιρέστε 30 από -10 για να λάβετε -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 6 για να λάβετε 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Προσθέστε 30 και 10 για να λάβετε 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 40 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-5$$