Επίλυση 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Υπολογισμός

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1.291502622$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{6}{\sqrt{7}+2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Αφαιρέστε 4 από 7 για να λάβετε 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Διαιρέστε το 6\left(\sqrt{7}-2\right) με το 3 για να λάβετε 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$