Επίλυση {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Λύση ως προς x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Βήματα λύσης

Μελετήστε τη δεύτερη εξίσωση. Παραγοντοποιήστε με το 32=4^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{6}{4\sqrt{2}+5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Υπολογίστε \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 2 για να λάβετε 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Αφαιρέστε 25 από 32 για να λάβετε 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 24\sqrt{2}-30 με το 7 για να λάβετε \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$