Επίλυση 6+c^2/2sqrt{19c}=1/2

$$\frac { 6 + c ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 19 } c } = \frac { 1 } { 2 }$$

Λύση ως προς c

$$c=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{5}i}{2}\approx 2,179449472+1,118033989i$$

$$c=\frac{-\sqrt{5}i+\sqrt{19}}{2}\approx 2,179449472-1,118033989i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{6+c^{2}}{2\sqrt{19}c} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{19}.

$$\frac{\left(6+c^{2}\right)\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}c}=\frac{1}{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{19} είναι 19.

$$\frac{\left(6+c^{2}\right)\sqrt{19}}{2\times 19c}=\frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 19 για να λάβετε 38.

$$\frac{\left(6+c^{2}\right)\sqrt{19}}{38c}=\frac{1}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6+c^{2} με το \sqrt{19}.

$$\frac{6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}}{38c}=\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}}{38c}-\frac{1}{2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 38c και 2 είναι 38c. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{19c}{19c}.

$$\frac{6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}}{38c}-\frac{19c}{38c}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}}{38c} και \frac{19c}{38c} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}-19c}{38c}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}-19c.

$$\frac{6\sqrt{19}+\sqrt{19}c^{2}-19c}{38c}=0$$

Η μεταβλητή c δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 38c.

$$6\sqrt{19}+\sqrt{19}c^{2}-19c=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\sqrt{19}c^{2}-19c+6\sqrt{19}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \sqrt{19}, το b με -19 και το c με 6\sqrt{19} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\sqrt{19}\times 6\sqrt{19}}}{2\sqrt{19}}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\sqrt{19}\times 6\sqrt{19}}}{2\sqrt{19}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \sqrt{19}.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+\left(-4\sqrt{19}\right)\times 6\sqrt{19}}}{2\sqrt{19}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4\sqrt{19} επί 6\sqrt{19}.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-456}}{2\sqrt{19}}$$

Προσθέστε το 361 και το -456.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{-95}}{2\sqrt{19}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -95.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{95}i}{2\sqrt{19}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$c=\frac{19±\sqrt{95}i}{2\sqrt{19}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{19±\sqrt{95}i}{2\sqrt{19}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το i\sqrt{95}.

$$c=\frac{19+\sqrt{95}i}{2\sqrt{19}}$$

Διαιρέστε το 19+i\sqrt{95} με το 2\sqrt{19}.

$$c=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{5}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{19±\sqrt{95}i}{2\sqrt{19}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{95} από 19.

$$c=\frac{-\sqrt{95}i+19}{2\sqrt{19}}$$

Διαιρέστε το 19-i\sqrt{95} με το 2\sqrt{19}.

$$c=\frac{-\sqrt{5}i+\sqrt{19}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{5}i}{2} c=\frac{-\sqrt{5}i+\sqrt{19}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{6+c^{2}}{2\sqrt{19}c} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{19}.

$$\frac{\left(6+c^{2}\right)\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}c}=\frac{1}{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{19} είναι 19.

$$\frac{\left(6+c^{2}\right)\sqrt{19}}{2\times 19c}=\frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 19 για να λάβετε 38.

$$\frac{\left(6+c^{2}\right)\sqrt{19}}{38c}=\frac{1}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6+c^{2} με το \sqrt{19}.

$$\frac{6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}}{38c}=\frac{1}{2}$$

Η μεταβλητή c δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 38c, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 38c,2.

$$6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}=19c$$

Αφαιρέστε 19c και από τις δύο πλευρές.

$$6\sqrt{19}+c^{2}\sqrt{19}-19c=0$$

Αφαιρέστε 6\sqrt{19} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$c^{2}\sqrt{19}-19c=-6\sqrt{19}$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\sqrt{19}c^{2}-19c=-6\sqrt{19}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{19}.

$$\frac{\sqrt{19}c^{2}-19c}{\sqrt{19}}=-\frac{6\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{19} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{19}.

$$c^{2}+\left(-\frac{19}{\sqrt{19}}\right)c=-\frac{6\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$$

Διαιρέστε το -19 με το \sqrt{19}.

$$c^{2}+\left(-\sqrt{19}\right)c=-\frac{6\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$$

Διαιρέστε το -6\sqrt{19} με το \sqrt{19}.

$$c^{2}+\left(-\sqrt{19}\right)c=-6$$

Διαιρέστε το -\sqrt{19}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{\sqrt{19}}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{\sqrt{19}}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}+\left(-\sqrt{19}\right)c+\left(-\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{\sqrt{19}}{2} στο τετράγωνο.

$$c^{2}+\left(-\sqrt{19}\right)c+\frac{19}{4}=-6+\frac{19}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{19}{4}.

$$c^{2}+\left(-\sqrt{19}\right)c+\frac{19}{4}=-\frac{5}{4}$$

Παραγον c^{2}+\left(-\sqrt{19}\right)c+\frac{19}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c-\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$c-\frac{\sqrt{19}}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} c-\frac{\sqrt{19}}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{\sqrt{19}}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{5}i}{2} c=\frac{-\sqrt{5}i+\sqrt{19}}{2}$$