Επίλυση 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Προσθέστε 6 και 9 για να λάβετε 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} και \frac{x+2}{x+2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Αφαιρέστε \frac{2-x^{2}}{-x-2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2 και -x-2 είναι x+2. Πολλαπλασιάστε το \frac{2-x^{2}}{-x-2} επί \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} και \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Για να είναι το πηλίκο ≥0, τα 15-7x και x+2 πρέπει να είναι και τα δύο είτε ≤0 είτε ≥0, και το x+2 δεν μπορεί να είναι μηδέν. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν 15-7x\leq 0 και x+2 είναι αρνητικές.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν 15-7x\geq 0 και x+2 είναι θετικοί.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$