Επίλυση frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 27=3^{2}\times 3. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{3^{2}\times 3} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 16 για να λάβετε 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 6+3\sqrt{3} με κάθε όρο του 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{3} και το 12\sqrt{3} για να λάβετε 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Προσθέστε 24 και 9 για να λάβετε 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$