Επίλυση 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -6,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+6 με το 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 21x+42, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Συνδυάστε το 57x και το -21x για να λάβετε 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Αφαιρέστε 42 από 342 για να λάβετε 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Συνδυάστε το 36x και το -8x για να λάβετε 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 300 για να λάβετε 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 28 και το c με 288 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 784 και το 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±44}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το 16 με το -2.

$$x=-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±44}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 44 από -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Διαιρέστε το -72 με το -2.

$$x=36$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-8 x=36$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -6,-2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+2\right)\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+6 με το 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 21x+42, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Συνδυάστε το 57x και το -21x για να λάβετε 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Αφαιρέστε 42 από 342 για να λάβετε 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Συνδυάστε το 36x και το -8x για να λάβετε 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 300 και από τις δύο πλευρές.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Αφαιρέστε 300 από 12 για να λάβετε -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Διαιρέστε το 28 με το -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Διαιρέστε το -288 με το -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Διαιρέστε το -28, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -14. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Προσθέστε το 288 και το 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Παραγον x^{2}-28x+196. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Απλοποιήστε.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Προσθέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=36 x=-8$$