Επίλυση 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{6}{v}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 5 επί -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 4 και -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Υψώστε το 54 στη δύναμη του 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Πολλαπλασιάστε το 54 επί \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Βήματα πηλίκου εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Αφαιρέστε 5 από 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Διαιρέστε το 54 με το 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Διαφόριση ως προς v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-6v^{-2}$$