Επίλυση 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Λύση ως προς h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε \frac{50}{17} και 9800 για να λάβετε \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 34 και 9800 για να λάβετε 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 8875στη δύναμη του 2 και λάβετε 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 26500 με το h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Αφαιρέστε 26500h^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Προσθήκη 2087289062500 και στις δύο πλευρές.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Προσθέστε \frac{490000}{17} και 2087289062500 για να λάβετε \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -26500, το b με 333200 και το c με \frac{35483914552500}{17} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Υψώστε το 333200 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 106000 επί \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Προσθέστε το 111022240000 και το \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -333200 και το \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Διαιρέστε το -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} με το -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} από -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Διαιρέστε το -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} με το -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε \frac{50}{17} και 9800 για να λάβετε \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 34 και 9800 για να λάβετε 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 8875στη δύναμη του 2 και λάβετε 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 26500 με το h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Αφαιρέστε 26500h^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Αφαιρέστε \frac{490000}{17} και από τις δύο πλευρές.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Αφαιρέστε \frac{490000}{17} από -2087289062500 για να λάβετε -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Η διαίρεση με το -26500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{333200}{-26500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Διαιρέστε το -\frac{35483914552500}{17} με το -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Διαιρέστε το -\frac{3332}{265}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1666}{265}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1666}{265} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1666}{265} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Προσθέστε το \frac{70967829105}{901} και το \frac{2775556}{70225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Παραγον h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Απλοποιήστε.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Προσθέστε \frac{1666}{265} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$