Επίλυση 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Προσθέστε τους εκθέτες -2 και -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 1 και -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$x^{-4}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-4x^{-5}$$