Επίλυση 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 6 και λάβετε 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 1000000 για να λάβετε 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 5-x με το 4000000 για να λάβετε \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 96x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{4000000}x και το -96x για να λάβετε -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -\frac{384000001}{4000000} και το c με \frac{1}{800000} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Υψώστε το -\frac{384000001}{4000000} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Προσθέστε το \frac{147456000768000001}{16000000000000} και το -\frac{1}{200000} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{384000001}{4000000} είναι \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{384000001}{4000000} και το \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Διαιρέστε το \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} με το 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} από \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Διαιρέστε το \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} με το 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 6 και λάβετε 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 1000000 για να λάβετε 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 5-x με το 4000000 για να λάβετε \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 96x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{4000000}x και το -96x για να λάβετε -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{1}{800000} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Διαιρέστε το -\frac{384000001}{4000000}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{384000001}{8000000}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{384000001}{8000000} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{384000001}{8000000} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{800000} και το \frac{147456000768000001}{64000000000000} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Παραγον x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Προσθέστε \frac{384000001}{8000000} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$