Επίλυση 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5-8i και 3-6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Διαιρέστε το -33-54i με το 45 για να λάβετε -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{5-8i}{3+6i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5-8i και 3-6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Διαιρέστε το -33-54i με το 45 για να λάβετε -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i είναι -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$