Επίλυση 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,4,2. Δεδομένου ότι το 12 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Προσθέστε 20 και 48 για να λάβετε 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Έκφραση του 3\times \frac{3x}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3\times 3x}{2} με το 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Έκφραση του 3\times \frac{x\times 9}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Έκφραση του \frac{3x\times 9}{2}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Έκφραση του -5\times \frac{9x}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x\times 9x}{2} και \frac{-5\times 9x}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 27x^{2}-45x με το 2 για να λάβετε \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Αφαιρέστε \frac{27}{2}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Προσθήκη \frac{45}{2}x και στις δύο πλευρές.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Συνδυάστε το -8x και το \frac{45}{2}x για να λάβετε \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε \frac{27}{2} για a, -\frac{29}{2} για b και -68 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} και x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} και x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} και x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} είναι τα δύο θετικά.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$