Επίλυση 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -6,0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right)\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+6x με το 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-2x με το 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-6x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Συνδυάστε το 30x και το 6x για να λάβετε 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+4x-12 με το 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Συνδυάστε το 36x και το -16x για να λάβετε 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 20 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 400 και το 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±28}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το 8 με το -4.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±28}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28 από -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Διαιρέστε το -48 με το -4.

$$x=12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -6,0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right)\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+6x με το 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-2x με το 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-6x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Συνδυάστε το 30x και το 6x για να λάβετε 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+4x-12 με το 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Συνδυάστε το 36x και το -16x για να λάβετε 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Διαιρέστε το 20 με το -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Διαιρέστε το -48 με το -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Προσθέστε το 24 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12 x=-2$$