Επίλυση 5/x-3/x+6

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { x + 6 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(x+15\right)}{x\left(x+6\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+6 είναι x\left(x+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{x+6}{x+6}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x+6} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} και \frac{3x}{x\left(x+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5x+30-3x.

$$\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+6\right).

$$\frac{2x+30}{x^{2}+6x}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2\left(x^{2}+30x+90\right)}{\left(x\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+6 είναι x\left(x+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{x+6}{x+6}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x+6} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} και \frac{3x}{x\left(x+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5x+30-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x^{2}+6x})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+30)-\left(2x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1})}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}+6x^{1} επί 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2x^{1}+30 επί 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 6x^{0}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{2}+6\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 6x^{1}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{2x^{2}+12x^{1}-\left(4x^{2}+12x^{1}+60x^{1}+180x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-2x^{2}-60x^{1}-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$