Επίλυση 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 5 για να λάβετε 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Έκφραση του 10\left(-\frac{3}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε 10 και -3 για να λάβετε -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Διαιρέστε το -30 με το 2 για να λάβετε -15.

$$50-15x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -15.

$$a=5 b=-20$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}-15x+50 ως \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -10 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-5=0 και -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 5 για να λάβετε 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Έκφραση του 10\left(-\frac{3}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε 10 και -3 για να λάβετε -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Διαιρέστε το -30 με το 2 για να λάβετε -15.

$$50-15x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -15 και το c με 50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 225 και το 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±25}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Διαιρέστε το 40 με το -4.

$$x=-10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±25}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25 από 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 5 για να λάβετε 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Έκφραση του 10\left(-\frac{3}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε 10 και -3 για να λάβετε -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Διαιρέστε το -30 με το 2 για να λάβετε -15.

$$50-15x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Διαιρέστε το -15 με το -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Διαιρέστε το -50 με το -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Διαιρέστε το \frac{15}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Προσθέστε το 25 και το \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$