Επίλυση 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{5}{6} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 20\left(6x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Πολλαπλασιάστε 20 και 5 για να λάβετε 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 24x+20 με το x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 20 για να λάβετε 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Αφαιρέστε 100 από 100 για να λάβετε 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 24, το b με 20 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±20}{48} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Διαιρέστε το 0 με το 48.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±20}{48} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-40}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{5}{6} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 20\left(6x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Πολλαπλασιάστε 20 και 5 για να λάβετε 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 24x+20 με το x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 20 για να λάβετε 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Αφαιρέστε 100 από 100 για να λάβετε 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Η διαίρεση με το 24 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Διαιρέστε το 0 με το 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{5}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{5}{6}.

$$x=0$$