Επίλυση 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{5}{3}, το b με 2 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{10}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Διαιρέστε το -4 με το \frac{10}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -4 με τον αντίστροφο του \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{5}{3}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Η διαίρεση με το \frac{5}{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Διαιρέστε το 2 με το \frac{5}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{5}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{6}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Παραγον x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$