Επίλυση 5/3sqrt{5-2}

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1,061976089$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{3\sqrt{5}-2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

Υπολογίστε \left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 5 για να λάβετε 45.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

Αφαιρέστε 4 από 45 για να λάβετε 41.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$