Επίλυση 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 2x^{2}-xy-3y^{2}. Παραγοντοποιήστε με το xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) και y\left(x+y\right) είναι y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} επί \frac{y}{y}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{y\left(x+y\right)} επί \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} και \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Απαλείψτε το x+y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Αναπτύξτε το y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$