Επίλυση 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-4 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x^{2}-8 με το \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Προσθέστε -20 και 20 για να λάβετε 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 10 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 100 και το 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{85} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{85} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{85} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-4 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x^{2}-8 με το \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Προσθέστε -20 και 20 για να λάβετε 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Διαιρέστε το 10 με το 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Προσθέστε το \frac{12}{5} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$