Επίλυση 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το -5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το -3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 3 για να λάβετε 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Αφαιρέστε 27 από 25 για να λάβετε -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$