Επίλυση 5/-3-sqrt{2}

$$\frac { 5 } { - 3 - \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-3\right)}{7}\approx -1,132704598$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{-3-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με -3+\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(-3-\sqrt{2}\right)\left(-3+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-3+\sqrt{2}\right)}{\left(-3\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{5\left(-3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$\frac{5\left(-3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το -3+\sqrt{2}.

$$\frac{-15+5\sqrt{2}}{7}$$