Επίλυση 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Αφαιρέστε 3 από 17 για να λάβετε 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1 και 7 είναι 7\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+1} επί \frac{7}{7}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{7} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} και \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Αφαιρέστε 3 από 17 για να λάβετε 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1 και 7 είναι 7\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+1} επί \frac{7}{7}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{7} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} και \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7 με το x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Αφαίρεση -7 από -7 και 238 από -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$