Επίλυση frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Λύση ως προς m

$$m=6$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό -2 για να λάβετε τον αριθμό 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 12 και λάβετε 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 6 και λάβετε 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Διαιρέστε το 244140625 με το 15625 για να λάβετε 15625.

$$5^{m}=15625$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$