Επίλυση frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Λύση ως προς m

$$m=-3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό -2 για να λάβετε τον αριθμό 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 1 και λάβετε 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 4 και λάβετε 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5}{625} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Λύση ως προς m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$