Επίλυση 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Υπολογισμός

$$2+3i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Διαιρέστε το 4+6i με το 2 για να λάβετε 2+3i.

$$2+3i$$

Πραγματικό τμήμα

$$2$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{5+i}{1-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Διαιρέστε το 4+6i με το 2 για να λάβετε 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Το πραγματικό μέρος του 2+3i είναι 2.

$$2$$