Επίλυση 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Υπολογισμός

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+5i και -6+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Διαιρέστε το -45-15i με το 45 για να λάβετε -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-1$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{5+5i}{-6-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+5i και -6+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Διαιρέστε το -45-15i με το 45 για να λάβετε -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -1-\frac{1}{3}i είναι -1.

$$-1$$