Επίλυση 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Υπολογισμός

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+3i και 2+4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Διαιρέστε το -2+26i με το 20 για να λάβετε -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{5+3i}{2-4i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+3i και 2+4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Διαιρέστε το -2+26i με το 20 για να λάβετε -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i είναι -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$