Επίλυση 45w^7/5w^3

$$\frac { 45 w ^ { 7 } } { 5 w ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$9w^{4}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(45w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5w^{3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$45^{1}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{3\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί -1.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{-3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7-3}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 7 και -3.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Υψώστε το 45 στη δύναμη του 1.

$$45\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Πολλαπλασιάστε το 45 επί \frac{1}{5}.

$$9w^{4}$$

Βήματα πηλίκου εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{45^{1}w^{7}}{5^{1}w^{3}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{45^{1}w^{7-3}}{5^{1}}$$

Αφαιρέστε 3 από 7.

$$\frac{45^{1}w^{4}}{5^{1}}$$

Διαιρέστε το 45 με το 5.

$$9w^{4}$$

Διαφόριση ως προς w

$$36w^{3}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{45}{5}w^{7-3})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(9w^{4})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$4\times 9w^{4-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$36w^{3}$$