Επίλυση 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Βήματα χρήσης της ιδιότητας του πηλίκου δυνάμεων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Αφαιρέστε 2 από 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$