Επίλυση 40x^4/12x^2

$$\frac { 40 x ^ { 4 } } { 12 x ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{10x^{2}}{3}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(40x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{12x^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$40^{1}\left(x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{12}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}\left(x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{4}x^{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{4}x^{-2}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{4-2}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 4 και -2.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{2}$$

Υψώστε το 40 στη δύναμη του 1.

$$40\times \frac{1}{12}x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί \frac{1}{12}.

$$\frac{10}{3}x^{2}$$

Βήματα πηλίκου εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{40^{1}x^{4}}{12^{1}x^{2}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{40^{1}x^{4-2}}{12^{1}}$$

Αφαιρέστε 2 από 4.

$$\frac{40^{1}x^{2}}{12^{1}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$\frac{10}{3}x^{2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{20x}{3}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40}{12}x^{4-2})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10}{3}x^{2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$2\times \frac{10}{3}x^{2-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{20}{3}x^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{20}{3}x$$