Επίλυση 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=0$$