Επίλυση 4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{7}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10\left(2x-7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,2x-7,10.

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-14 με το 4x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το x+2.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Συνδυάστε το -60x και το 10x για να λάβετε -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Προσθέστε 14 και 20 για να λάβετε 34.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-7 με το 8x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 10 και -\frac{13}{10} για να λάβετε -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -13 με το 2x-7.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Συνδυάστε το -62x και το -26x για να λάβετε -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Προσθέστε 21 και 91 για να λάβετε 112.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Αφαιρέστε 16x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -16x^{2} για να λάβετε 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Προσθήκη 88x και στις δύο πλευρές.

$$-50x+34+88x=112$$

Συνδυάστε το -50x και το 88x για να λάβετε 38x.

$$38x+34=112$$

Αφαιρέστε 34 και από τις δύο πλευρές.

$$38x=112-34$$

Αφαιρέστε 34 από 112 για να λάβετε 78.

$$38x=78$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{78}{38} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{39}{19}$$