Επίλυση 4x/x+9-x+1/x+4

$$\frac { 4 x } { x + 9 } - \frac { x + 1 } { x + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9 και x+4 είναι \left(x+4\right)\left(x+9\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{4x}{x+9} επί \frac{x+4}{x+4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x+1}{x+4} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)} και \frac{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4x\left(x+4\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4x\left(x+4\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right).

$$\frac{4x^{2}+16x-x^{2}-9x-x-9}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+16x-x^{2}-9x-x-9.

$$\frac{3x^{2}+6x-9}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+4\right)\left(x+9\right).

$$\frac{3x^{2}+6x-9}{x^{2}+13x+36}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3\left(x^{2}+2x-3\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9 και x+4 είναι \left(x+4\right)\left(x+9\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{4x}{x+9} επί \frac{x+4}{x+4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x+1}{x+4} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)} και \frac{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4x\left(x+4\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4x\left(x+4\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right).

$$\frac{4x^{2}+16x-x^{2}-9x-x-9}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+16x-x^{2}-9x-x-9.

$$\frac{3x^{2}+6x-9}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+4\right)\left(x+9\right).

$$\frac{3x^{2}+6x-9}{x^{2}+13x+36}$$